Njegov prvi učitelj klavira bila je njegova majka Saša Lambreva Kurteva. Univerzitetsko muzičko obrazovanje počinje na Nacionalnoj Muzičkoj Akademiji „Pančo Vladigerov“ u Sofiji (1964-1966, klasa prof. Lili Atanassova) a završava ga odlaskom na konzervatorijum „Rimski-Korsakov“ u Sankt Peterburgu (1969, klasa prof. Pavel Serebriakov) i Muzičku kapelu ,,Kraljica Elizabet“ u Briselu (1973, klasa prof. Eduardo del Pueyo). Završava specijalizacije u Mađarskoj (prof.Gyorgy Sebok i prof.Pal Kadosa) i u Francuskoj (prof.Yvonne Lefebure).
Doktorirao je 1977.godine odbranivši doktorsku disertaciju čija je tema bila interpretacija klavirskog stvaralaštva Skrjabina. Iste godine počeo je da predaje klavir na Nacionalnoj muzičkoj akademiji „Pančo Vladigerov“ a 1995.godine već je dobio i zvanje profesora. Predavao je i klavirske stilove i interpretaciju na Univerzitetu „Episkop Konstantin Preslavski“ u Šumenu, Bugarskoj.
Prof. Kurtev ima preko 1200 nastupa od kojih je više od 150 puta nastupio kao solista simfonijskih orkestara u Bugarskoj i u 30 država u Evropi, Rusiji, Aziji, Africi i Latinskoj Americi.
Njegov izvođački rad (više od stotinu audio i video snimaka) predstavljen je i na mnogobrojnim gramofonskim pločama, kompakt diskovima i raznim emisijama na Bugarskom nacionalnom radiju i televiziji kao i u inostranstvu.
Medju brojnim solističkim koncertima imao je više od trideset potpuno različitih po stilu resitala, od Mocarta, Betovena i Šuberta do Franka, Skrjabina i Bartoka. Vredan pažnje je i koncertni ciklus ,,Klavirska fantazija kroz vekove" koji predstavlja žanr fantazije za klavir u stvaralaštvu 27 svetskih kompozitora.
Paralelno sa koncertnom delatnošću profesor Kurtev bavi se aktivno i pedagoškim radom, muzičkim istraživanjima i tekstualnim radom kao što su priprema tekstova i izdavanje nekoliko notnih zapisa, knjige ,,Piano-Pianissimo'' (1982), i veliki broj članaka i kritika.
Osnivač je i predsednik brojnih muzičkih društava kao što su Frederik Šopen, Aleksandar Skrjabin, Sergej Rahmanjinov, a takodje je i suosnivač muzičkih udruženja Franc Šubert i Rihard Vagner. Učestvovao je na medjunarodnim naučnim simpozijumima i majstorskim kursevima u petnaest evropskih država i bio član žirija na više od 30 državnih i medjunarodnih takmičenja u Bugarskoj i inostranstvu.
Na njegovu inicijativu, od 1981.godine u Bugarskoj je osnovano je osam internacionalnih takmičenja mladih pijanista - “U spomen Šopenu” (Varna), "Franc Šubert” (Ruse), “Klasika i Savremena muzika” (Stara Zagora), “List-Bartok”(Sofija), “Ruska muzika” (Pleven), “Šuman-Brams” (Plovdiv), “Veliki učitelji-Viktor Meržanov” medjunarodni festival takmičenje (Ćustendil), “Skrjabin-Rahmanjinov” medjunarodno takmičenje (Sofija) i druga. Univerzitet u Sofiji izdao je monografiju ,,Atanas Kurtev- pesnik klavira" (2009) , dok je album ,,Atanas Kurtev- plemić klavirskih prostora" izdanje Udruženja Bugarskih kompozitora (2017).
Dobitnik je brojnih državnih i medjunarodnih priznanja i zvanja od strane Ministarstva kulture Poljske, Madjarske, Bugarske. Od strane predsednika Rusije, udostojen je počasne medalje ,,Aleksandar Puškin" za doprinos razvoju rusko-bugarskih kulturnih veza (2010); poljska ambasada ga je odlikovala kao Viteza reda za izuzetne zasluge pred Poljskom (2011); dodeljena mu je titula akademika od strane Bugarske akademije nauka i umetnosti (2011); njegovo ime našlo se u Svetskoj enciklopediji - Ko je ko (2011) kao i u enciklopedijama - Velika enciklopedija Bugarske (2012), Slavni Bugari današnjice (2012); dobitnik je priznanja ,,Mihail Lomonosov” od strane Ruske Akademije nauka za njegov doprinos svetskoj nauci, itd.
Učenici iz klase profesora Atanasa Kurteva na Državnoj muzičkoj akademiji u Sofiji, nastupali su više od 80 puta izvodeći potpuno različite koncertne programe, od muzike koja je prethodila klasičnom periodu muzike do savremene muzike uključujući izvodjenje klavirskih dela Šopena, Vagnera, Skrjabina, Rahmanjinova, Ravela, Bartoka (ukupno 33 koncerata), kao i izvodjenje kompletnih žanrovskih dela poznatih kompozitora (na primer, Šubertove sonate u 5 koncerata). Njegovi učenici su dobitnici preko 110 nagrada na državnim i medjunarodnim takmičenjima.